Question

3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（0）的值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由函数f（x）的部分图象，得出A、T、ω与φ的值，
写出f（x）的解析式，计算f（0）的值．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，
A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{3}$，∴T=$\frac{4π}{3}$；
又T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{4π}{3}$，∴ω=$\frac{3}{2}$；
当x=$\frac{π}{6}$时，f（x）=2，
由五点法画图知，ωx+φ=$\frac{π}{2}$，
即$\frac{3}{2}$×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{π}{4}$；
∴f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$），
∴f（0）=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的应用问题，是基础题．