题目内容
已知函数
.
（1）求函数
在
上的最大值、最小值；
（2）当
，比较
与
的大小.
（3）求证：
.
（1）
; （2）
;（3）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）利用导数的符号判断函数
在区间
上的单调性并由此求出函数的最值；
（2）设
，利用导数研究函数
的单调性，通过
的最大值的符号来判断
与
的大小.
（3）根据二项式定理，
将此和记为S，结合组合数的性质，利用倒序相加的方法求出S的表达式，再由基本不等式得到结果.
试题解析：（1）
在
上是增函数.
在
的最大值，最小值，分别为
（2）作 
当
时，
；当
.当
时
.
在
上是增函数；在
是减函数，极大值为是大值，
当
时，
，即.
（3）
，
将倒序相加
考点：导数在研究函数性质中的应用；2、二项式定理；3、基本不等式.
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的终边上一点坐标为
，则角
B．
C．
D．
，
是实轴顶点，
是右焦点，
是虚轴端点，若在线段
上（不含端点）存在不同的两点
，使得
构成以
为斜边的直角三角形，则双曲线离心率
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
…
…
…
…
.
的单调区间；
，使
中，
的对边分别是
，其中
，则角A的取值范围一定属于
为重心，
、
、
分别为
、
、
所对的边，若
，则
.已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数
的图象如图所示.下列关于
的命题：
|
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数
的极大值点为
，
；
②函数
在
上是减函数；
③如果当
时，
的最大值是2，那么
的最大值为4；
④当
时，函数
有
个零点。
其中正确命题的个数有 个.