题目内容
（文）已知双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，满足
•
=0，|
|=2|
|．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ） 过点P作与实轴平行的直线，依次交两条渐近线于Q，R两点，当
•
=2时，求双曲线的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ） 过点P作与实轴平行的直线，依次交两条渐近线于Q，R两点，当
| PQ |
| PR |
（I）设PPF1=m，PF2=n（m＞n）
∵
•
=0，|
|=2|
|．
∴
∴5a2=4c2
∴e=
=
（II）由（I）可得，b2=c2-a2=
a2
∴双曲线的方程x2-4y2=a2，渐进线方程为y=±
x
设P（x，y）则可得Q（2y，y），R（-2y，y）
∵
•
=（2y-x，0）•（-2y-x，0）=x2-4y2=2
∴a2=2，b2=
∴双曲线方程为
-2y2=1
∵
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
∴
|
∴5a2=4c2
∴e=
| c |
| a |
| ||
| 2 |
（II）由（I）可得，b2=c2-a2=
| 1 |
| 4 |
∴双曲线的方程x2-4y2=a2，渐进线方程为y=±
| 1 |
| 2 |
设P（x，y）则可得Q（2y，y），R（-2y，y）
∵
| PQ |
| PR |
∴a2=2，b2=
| 1 |
| 2 |
∴双曲线方程为
| x2 |
| 2 |
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，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2－x2＝1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2.
|A2B2|，求l1、l2的方程.
－
＝1(a，b＞0)的右焦点，点P为双曲线右支上一点，以线段PF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2的位置关系是
的焦点为顶点，则椭圆C的标准方程为________．