Question

13．已知f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=sinωx的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{5π}{12}$个单位
• B． 向右平移$\frac{5π}{12}$个单位
• C． 向左平移$\frac{7π}{12}$个单位
• D． 向右平移$\frac{7π}{12}$个单位

Answer 1

分析 由f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，即T=π，可得ω．再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由题意，f（x的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，
即T=π，∴$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2．
那么f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）．
可得：y=sin2x=cos（2x$-\frac{π}{2}$），设平移φ个单位，可得cos[2（x+φ）-$\frac{π}{2}$]=cos（2x+2φ-$\frac{π}{2}$）．
由题意，可得：2φ-$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{3}$，
∴φ=$\frac{5π}{12}$．
即向左平移$\frac{5π}{12}$个单位．
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的图象变换规律，属于基础题．