题目内容
【题目】为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线
时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线
时，表示收入完全不平等.记区域
为不平等区域，
表示其面积，
为
的面积．将
，称为基尼系数．对于下列说法：
①
越小，则国民分配越公平；
②设劳伦茨曲线对应的函数为
，则对
，均有
；
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为
，则
；
其中正确的是：（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】B
【解析】
结合基尼系数曲线的特点，可判断出①正确；由劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，可知
，均有
，可知②错误；再结合
对应的图形特征，可求出对应的
，进而可求出
，即可判断③是否正确.
对于①，根据基尼系数公式
，可得基尼系数越小，不平等区域的面积
越小，国民分配越公平，所以①正确；
对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，可知，均有
，可得
，所以②错误；
对于③，易知表示圆心为
，半径为1的
圆弧，则
，
，故
，所以③正确.
故选：B.
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