题目内容
【题目】某高校进行自主招生选拔，分笔试和面试两个阶段进行，规定分数不小于笔试成绩中位数的具有面试资格.现有1000余名学生参加了笔试考试，所有学生的成绩均在区间
内，其频率分布直方图如图.
（1）求获得面试资格应划定的最低分数线；
（2）从笔试得分在区间
的学生中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，那么从得分在区间
与
各抽取多少人?
（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加学校座谈交流，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予300元物质奖励，若该生分数在给予500元物质奖励，用
表示学校发的奖金数额，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）250分；（2）分别在区间
与
各抽取5人，2人；（3）分布列详见解析，数学期望为
元
【解析】
（1）利用频率分布直方图可得成绩的中位数，从而可得获得面试资格应划定的最低分数线.
（2）利用频率分布直方图算出与上的频率之比，从而可得在各组上抽取的人数.
（3）利用超几何分布可求
的分布列，利用公式可求其期望.
解（1）由题意知
的频率为：
，
的频率为：
，
所以分数在
的频率为：
，
从而分数在的
.
假设该最低分数线为
，由题意得
解得
，
故面试资格最低分数线应划为250分.
（2）在区间与，
，
成绩在区间的学生中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，
分别在区间与各抽取5人，2人，结果是5人，2人.
（3）的可能取值为1600，1400，1200，
，
，
，
从而的分布列为
| 1600 | 1400 | 1200 |
|
|
|
|
∴
（元）.
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