题目内容

17．2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行．为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（a，b，d，A，B，表示丢失的数据）
 无意愿有意愿总计
男ab40
女5dA
总计25B80
（Ⅰ）求出a，b，d，A，B的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；
（Ⅱ）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学．现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率．
附参考公式及数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.400.250.100.0100.0050.001
k00.7081.3232.7066.6357.87910.828

分析 （Ⅰ）由表中数据算得a、b、A、d和B的值，再计算K2的观测值，对照临界值得出结论；
（Ⅱ）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）由表中数据得a=25-5=20，
b=40-a=20，
A=80-40=40，
d=A-5=35，
B=80-25=55，…（3分）
计算K2的观测值${k_0}=\frac{{80{{（{20×35-5×20}）}^2}}}{40×40×25×55}≈13.09＞10.828$，…（5分）
∴99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；…（6分）
（Ⅱ）记3个大三同学分别为A1、A2、A3，2个大四同学分别为B1、B2，
则从中抽取2个的基本事件有：
A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2共10个，…（8分）
其中抽取的2个是同一年级的基本事件有：
A1A2，A1A3，A2A3，B1B2共4个，…（9分）
则所求的概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．       …（12分）

点评 本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
7．已知函数f（x）=$\frac{cosx-1}{\sqrt{3-2\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）}}$（x∈[0，2π）），则f（x）的值域是（　　）
A．[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]B．[-1，1]C．[-1，0]D．[-$\sqrt{2}$，1]
8．已知O为坐标原点，抛物线C：y2=nx（n＞0）在第一象限内的点P（1，t）到焦点的距离为2，曲线C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l1经过点Q且垂直于x轴．
（Ⅰ）求线段OQ的长；
（Ⅱ）设不经过点P和Q的动直线l2：x=my+b交曲线C于点A和B，交l1于点E，若直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由．
5．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p的值为（　　）
A．2B．4C．6D．8
12．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$$+\frac{3}{b}$=2，则a+2b的最小值为（　　）
A．7+2$\sqrt{6}$B．$\frac{7}{2}$+$\sqrt{6}$C．5$+2\sqrt{6}$D．$\frac{5}{2}+\sqrt{6}$
1．如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB=PA，点E是PD上的点，且DE=λEP（0＜λ≤1）．
（Ⅰ）求证：PB⊥AC；
（Ⅱ）若PB∥平面ACE，求λ的值；
（Ⅲ）若二面角E-AC-P的大小为60°，求λ的值．
8．已知A，D分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值是1，最小值是-$\frac{11}{5}$，则椭圆的标准方程为（　　）
A．x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1
5．已知圆C1：x2+y2+6x=0关于直线l1：y=2x+1对称的圆为C
（1）求圆C的方程；
（2）过点（-1，0）作直线与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形OASB中|$\overrightarrow{OS}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．
6．设O为坐标原点，直线l：x-y+m=0与圆C：x2-2x+y2-7=0交于M，N两点，与x轴，y轴交于A，B两点，且$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{MN}$|=3|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|，点P在直线l上，满足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PC}$=3，则λ的值为4±$\sqrt{17}$或-3$±\sqrt{10}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网