题目内容
17．2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行．为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（a，b，d，A，B，表示丢失的数据）| 无意愿 | 有意愿 | 总计 | |
| 男 | a | b | 40 |
| 女 | 5 | d | A |
| 总计 | 25 | B | 80 |
（Ⅱ）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学．现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率．
附参考公式及数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
| P（K2≥k0） | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （Ⅰ）由表中数据算得a、b、A、d和B的值，再计算K2的观测值，对照临界值得出结论；
（Ⅱ）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
解答 解：（Ⅰ）由表中数据得a=25-5=20，
b=40-a=20，
A=80-40=40，
d=A-5=35，
B=80-25=55，…（3分）
计算K2的观测值${k_0}=\frac{{80{{（{20×35-5×20}）}^2}}}{40×40×25×55}≈13.09＞10.828$，…（5分）
∴99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；…（6分）
（Ⅱ）记3个大三同学分别为A1、A2、A3，2个大四同学分别为B1、B2，
则从中抽取2个的基本事件有：
A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2共10个，…（8分）
其中抽取的2个是同一年级的基本事件有：
A1A2，A1A3，A2A3，B1B2共4个，…（9分）
则所求的概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$． …（12分）
点评 本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
练习册系列答案
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8．已知A，D分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值是1，最小值是-$\frac{11}{5}$，则椭圆的标准方程为（ ）
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