题目内容
（本题满分14分）已知：曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等．
（1）求曲线的方程；
（2）如果直线
交曲线于
、
两点，是否存在实数
，使得以
为直径的圆经过原点
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．（1）求曲线
的方程；（2）如果直线
交曲线于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（1）
；（2）不存在满足条件的．
；（2）不存在满足条件的． （ 1）由题意和抛物线的定义得曲线是开口方向向右的抛物线，方程为
；
（2）以为直径的圆经过原点，就是
即
，设
，
，
将，代入，得
，
，
，整理
用表示，解方程可得结论。
解:（1）…………4分
（2）将，代入，得…………8分
记，
，，…………10分
…………12分
，
，以为直径的圆不经过原点，
不存在满足条件的．…………14分
是开口方向向右的抛物线，方程为；（2）以
为直径的圆经过原点，就是即，设，，将
，代入，得，，，整理用表示，解方程可得结论。解:（1）
…………4分（2）将
，代入，得…………8分记
，，，…………10分 …………12分，，以为直径的圆不经过原点，不存在满足条件的
．…………14分
练习册系列答案
相关题目
的焦点为
，动点
在直线
上
为抛物线
上一点，
为抛物线
的焦点，以
为半径的圆和抛物线的准线相交，则
的取值范围是（ ）
的准线为
，
为抛物线上的点，
，垂足为
，若
得面积与
的面积之比为
，则
的焦点为
，准线为
，
，已知以
为半径的圆
两点；
，
的面积为
；求
的值及圆
三点在同一直线
上，直线
与
只有一个公共点，求坐标原点到
距离的比值.
与直线
相切,则
________ 
的焦点坐标是（ ）