Question

【题目】已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsinA=cosB.

（1）求角B的大小；

（2）若b=2,△ABC的面积为，求a，c.

Answer 1

【答案】（1）；（2）a＝c＝2.

【解析】

（1）依题意，利用正弦定理，将bsinAacosB转化为sinBsinAsinAcosB，即可求得角B的大小；

（2）由（1）知B，由S△ABCacsinB，可求得ac＝4，再利用余弦定理可求得a+c＝4，从而可求得a，c．

（1）△ABC中，bsinAacosB，

由正弦定理得sinBsinAsinAcosB，

∵0＜A＜π，

∴sinA＞0，

∴sinBcosB，

∴tanB，

∵0＜B＜π，

∴B．

（2）∵S△ABCacsinBac，

∴ac＝4，

而b2＝a2+c2﹣2accosB＝（a+c）2﹣3ac，

∴（a+c）2＝16，

∵a+c＞0，

∴a+c＝4，

解得a＝c＝2，

∴a＝c＝2．