Question

【题目】已知函数为常数

（1）当在处取得极值时，若关于x的方程 在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.

（2）若对任意的，总存在，使不等式 成立，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ;(2).

【解析】试题分析：（1）对函数，令，可得的值，利用导数研究的单调性，然后求得的最值，即可得到的取值范围；（2）利用导数求出在上的最大值，则问题等价于对对任意，不等式成立，然后构造新函数，再对求导，然后讨论，得出的单调性，即可求出的取值范围.

试题解析：（1），即，又所以，此时，所以上递减，上递增，

又，所以

（2）

因为，所以，即

所以在上单调递增，所以

问题等价于对任意，不等式成立

设，

则

当时，，所以在区间上单调递减，此时

所以不可能使恒成立，故必有，因为

若，可知在区间上单调递增，在此区间上有满足要求

若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立相矛盾，所以实数的取值范围是.