题目内容
Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2
，点P满足
=λ
，若
=m(
+
)，则λ的值为
| 3 |
| BP |
| PC |
| AP |
| ||
|
|
| ||
|
|
2
2
．分析：利用直角三角形求出BC，通过已知条件说明P是∠BAC的平分线与BC的交点，推出BP=2PC，求出λ的值．
解答：解：Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2
，
所以BC=6，
因为
=m(
+
)，所以P在∠BAC的平分线上，
又
=λ
．故P在线段BC上，所以P是∠BAC的平分线与BC的交点．
由∠PAC=30°，AC=2
，可得PC=2，
而BC=6，故BP=2PC，
所以λ的值为2．
| 3 |
所以BC=6，
因为
| AP |
| ||
|
|
| ||
|
|
又
| BP |
| PC |
由∠PAC=30°，AC=2
| 3 |
而BC=6，故BP=2PC，
所以λ的值为2．
点评：本题考查向量在几何中的应用，推出P的位置是解题的难点也是关键点，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则
•
等于（ ）
| AB |
| AC |
| A、-16 | B、-8 | C、8 | D、16 |
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、3 |