题目内容

在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB的最大值是
 
．
分析：利用基本不等式直接转化，sinAsinB≤
sin2A+sin2B
2
，即可得答案．
解答：解：由基本不等式得sinAsinB≤
sin2A+sin2B
2
，
∵在Rt△ABC中，C=90°，
∴A+B═90°，
∴sinAsinB≤
sin2A+sin2B
2
=
1
2
，
等号当sinA═sinB═
2
2
成立．
故应填
1
2
．
点评：考查基本不等式与两个角和为90°，则两解的弦的平方和是1．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于点D，∠A的平分线交CD于点M，交BC于点E，求：
（1）CD的长；
（2）AE的长．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，从顶点C出发，在∠ACB内等可能地引射线CD交线段AB于点D，则S△ACD≤
1
2
S△ABC的概率是（　　）
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
（1）求证：BC∥平面A1DE；
（2）求证：BC⊥平面A1DC；
（3）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC内切圆圆心，设P是⊙D外的三角形ABC区域内的动点，若
CP
=λ
CA
+μ
CB
，则点（λ，μ）所在区域的面积为
1
2
-（
3
2
-
2
）π
1
2
-（
3
2
-
2
）π
．
选修4-1：几何证明选讲
如图，在Rt△ABC中，C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求EC的长．

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