题目内容
在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是
(1，
]
| 2 |
(1，
]
．| 2 |
分析：利用三角形的边的关系，以及勾股定理基本不等式，即可推出x的范围．
解答：解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c，
所以有a+b＞c，即a+b=cx＞c，∴x＞1，因为a2+b2=c2，
所以a+b=cx化为（a+b）2=（a2+b2）x2，
x2=
≤
=2；
x≤
，
综上x∈(1，
]．
故答案为：(1，
]．
所以有a+b＞c，即a+b=cx＞c，∴x＞1，因为a2+b2=c2，
所以a+b=cx化为（a+b）2=（a2+b2）x2，
x2=
| a2+b2+2ab |
| a2+b2 |
| 2(a2+b2) |
| a2+b2 |
x≤
| 2 |
综上x∈(1，
| 2 |
故答案为：(1，
| 2 |
点评：本题是中档题，考查三角形的基本性质，勾股定理基本不等式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC=
（几何证明选讲选做题）