Question

设函数，其中表示不超过的最大整数，如:
 . 则（i）       ;
（ii）若关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是.

Answer 1

0.15，

（i）

（ii）依题意可得，函数的图象与斜率存在且过定点的直线有三个不同交点
当时，因为，所以此时是周期为1的周期函数，所以可得的图象大致如下：

由图可知，当直线位于位置时，直线与恰有两个交点，然后从到，到变化时，直线与有三个交点，过位置后，直线与有四个交点。
当直线位于位置时，位于位置时，位于位置时，位于位置时
所以有或