Question

【题目】已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.

（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；

（2）射线OP：（其中）与C2交于P点，射线OQ：与C2交于Q点，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由曲线C1的参数方程能求出曲线C1的直角坐标系方程，从而能求出曲线C1的极坐标方程；曲线C2的极坐标方程转化为，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．

（2）点P的极坐标分别为，求出|OP|，点Q的极坐标分别为，求出|OQ|，由此能求出的值．

（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线的直角坐标系方程为，

所以曲线的极系方程为；

因为，所以，

所以曲线的直角坐标系方程为.

（2）依题意得，点的极坐标分别为，所以，

点的极坐标分别为，所以，

所以.