Question

【题目】已知函数．

若的定义域为R，求a的取值范围；

若，求的单调区间；

是否存在实数a，使在上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在上为增函数，在上为减函数；（3）不存在实数a，使在上为增函数

【解析】

（1）定义域为，说明真数部分恒大于零，利用一元二次方程的满足的不等式计算的取值范围；

（2）先根据条件计算出的值，然后分析对数式的真数大于零以及二次函数的开口方向和对称轴，由此求解出单调区间；

（3）分析真数部分的二次函数的对称轴以及单调性，由此确定出满足的不等式，根据其解集即可判断出是否存在满足要求.

函数的定义域为R，

恒成立，

则，即，

解得a的取值范围是．

，

．

则，

由，得或．

设，对称轴，

在上为减函数，在上为增函数．

根据复合函数单调性规律可判断：

在上为增函数，在上为减函数．

函数．

设，

可知在上为减函数，在上为增函数，

在上为增函数，

且，且，不可能成立．

不存在实数a，使在上为增函数．