题目内容

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为______°．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BD，则∠D1BD为所求，
Rt△D1BD中，tan∠D1BD=
D1D
BD
=
1
3
=
3
3
，
∴∠D1BD=30°，
则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为30°，
故答案为30°．
练习册系列答案
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如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小是______．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是______．
如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求直线SB与平面ADS所成角的正弦值．
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．
（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．
已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AB与平面ADC所成角的正弦值为______．
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求PC与平面PBD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由．
边长为a的菱形ABCD中锐角A=θ，现沿对角线BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=
3
2
a，则锐角A是（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
π
4
设正方体ABC-A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），则下列结论中错误的是（　　）
A．EF∥平面DPQ
B．二面角P-EF-Q所成角的最大值为
π
4
C．三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关，与x、z的变化无关
D．异面直线EQ和AD1所成角的大小与x、y的变化无关

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