题目内容

边长为a的菱形ABCD中锐角A=θ，现沿对角线BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=
3
2
a，则锐角A是（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
π
4

取BD的中点O，连接OC、OA，则∠COA为二面角C-BD-A的平面角，即∠COA=60°

∵|AC|=
3
2
a，∴|AO|=
3
2
a
∵菱形ABCD中AD=a，∴∠ADB=
π
3

∴∠A=
π
3

故选C．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M为AB的中点．
（1）求证：BC1∥平面MA1C；
（2）求直线BC1与平面AA1B1B所成角的大小．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为______°．
在棱长都为a的正三棱柱ABC-A1B1C1中，P是A1B的中点．
（Ⅰ）求PC与平面ABB1A1所成的角；
（Ⅱ）求C1到平面PAC的距离．
如图，已知锐二面角α-l-β，A为α面内一点，A到β的距离为2
3
，到l的距离为4，则二面角α-l-β的大小为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
已知边长为
m
的正方形ABCj沿对角线AC折成直二面角，使j到P的位置．
（四）求直线PA与BC所成的角；
（m）若M为线段BC上的动点，当BM：BC为何值时，平面PAC与平面PAM所成的锐二面角为45°．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D异于B、C）且AD⊥DE．
（1）求证：面ADE⊥面BCC1B1
（2）若△ABC为正三角形，AB=2，AA1=4，E为CC1的中点，求二面角E-AD-C的正切值．
三棱锥S-ABC中，底面为边长为6的等边三角形，SA=SB=SC，三棱锥的高为
3
，则侧面与底面所成的二面角为（　　）
A．45°B．30°C．60°D．65°
四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a．
（I）若M是底面ABCD的一个动点，且满足|MB|=|MS|，求点M在正方形ABCD内的轨迹；
（II）试问在线段SD上是否存在点E，使二面角C-AE-D的大小为60°？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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