Question

【题目】设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量， ，

且．

（1）求A的大小；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2） ．

【解析】试题分析：（1）通过已知及平面向量数量积的坐标运算可得利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanA的值，结合特殊角的三角函数值即可得解A的值．

（2）由（1）． 又，解得. ．通过可得解.

试题解析：（1）因为，所以，即．

由正弦定理得， ，

所以．

在△ABC中， ， ，所以．

若，则，矛盾．

若，则．

在△ABC中， ，所以．

（2）由（1）知， ，所以．

因为，所以．

解得（负值已舍）．

因为，所以或．

在△ABC中，又，故，所以．

因为，所以．

从而

．