Question

【题目】已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 单调增区间为，单调减区间为.(2) .

【解析】试题分析：

(1)当时，函数的定义域为，且.据此可得的单调增区间为，单调减区间为.

(2)二次求导可得.分类讨论可知：

①当时， 对一切恒成立.

②当时， 对一切不恒成立.

③当时， 对一切不恒成立.

则实数的取值范围是.

试题解析：

（1）当时，函数，

定义域为， .

令可得，令可得.

所以的单调增区间为，单调减区间为.

（2），

.

①当时， ， .

故在区间上递增，

所以，从而在区间上递增.

所以对一切恒成立.

②当时， ，

.

当时， ，

当时， .

所以时， .

而，故.

所以当时， ， 递减，

由，知，此时对一切不恒成立.

③当时， ，

在区间上递减，有，

从而在区间上递减，有.

此时对一切不恒成立.

综上，实数的取值范围是.