Question

【题目】已知函数f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，在[0,1]上f(x)＝2x＋ln(x＋1)－1.

(1)求函数f(x)的解析式；并判断f(x)在[－1,1]上的单调性(不要求证明)；

(2)解不等式f(2x－1)＋f(1－x2)≥0.

Answer 1

【答案】(1)详见解析（2）不等式的解集为[0,1].

【解析】试题分析：（1）先根据奇函数定义求 上解析式，最后根据分段函数形式写函数（2）根据分段函数单调性可化简不等式为二次不等式，与定义域限制条件联立方程组，解得不等式解集

试题解析：(1)设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，∴f(－x)＝2－x＋ln(1－x)－1＝＋ln(1－x)－1

又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

f(x)＝－f(－x)＝－－ln(1－x)＋1

∴f(x)＝　f(x)在[－1,1]上是增函数.

(2)∵f(x)在[－1,1]上是增函数，

由已知得：f(2x－1)≥f(x2－1)，

等价于 .

∴0≤x≤1，∴不等式的解集为[0,1].