题目内容

14．若数列{an}是正项递减等比数列，Tn表示其前n项的积，且T8=T12，则当Tn取最大值时，n的值等于（　　）
A．9B．10C．11D．2

分析 先求出a9a10a11a12=$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$=1，再由数列{an}是正项递减等比数列，得到a11＜1，a10＞1，由此能求出结果．

解答 解：∵数列{an}是正项递减等比数列，Tn表示其前n项的积，且T8=T12，
a9a10a11a12=$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$=1，
由等比数列性质得：a9a12=a10a11=1，
∵数列{an}是正项递减等比数列，∴a11＜a10，
∴a11＜1，a10＞1，∴T10最大．
∴当Tn取最大值时，n的值等于10．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的前n项和最大时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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4．给出下列命题：
（1）“若x＞2，则x＞3”的否命题；
（2）“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定；
（3）“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”；
（4）“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件；
其中真命题的序号是（1）（2）（3）．
5．设命题p：方程$\frac{x^2}{1-m}+\frac{y^2}{m+4}=1$所表示的轨迹是双曲线；
命题q：函数f（x）=3x2+2mx+（m+6）有两个零点．
当“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题时，求实数m的取值范围．
2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（α）=1+$\sqrt{3}$，且α∈[0，$\frac{π}{2}$]，求α的值．
9．已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-10x+24=0的根．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n+1}}$}的前n项和．
19．设不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{3x-2y-3≤0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域为D，P（x，y）∈D，若x2+y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{6}$
6．已知实数a，b满足2a+1+2b+1=4a+4b，则a+b的取值范围是（-∞，2]．
3．已知数列{an}的通项公式为an=n•pn（p＞0），如果数列{an}是递增数列，则实数p的取值范围是p＞$\frac{n}{n+1}$；如果存在m∈N*，对任意n∈N*有an≤am成立，则实数p的取值范围是$\frac{m-1}{m}$≤p≤$\frac{m}{m+1}$．
4．焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞0）的焦距为4$\sqrt{2}$，则长轴长是6．

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