Question

四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.

（1）求证:平面⊥平面；

（2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角的正切值.

Answer 1

（2）过E作EQ⊥AC，垂足为Q，过作QG⊥AF，垂足为G，连GE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC，则∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角.

过点A作AH⊥PD，连接EH，∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH与面PAD所成的最大角.

∵∠AHE＝，∴AH＝AE＝，AH﹒PD＝PA﹒AD，2a﹒PA=﹒,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.

【考点定位】1.面面垂直的判定.2.动点问题.3.二面角问题.