Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，则∠AOB=30°．（用角度表示）

Answer 1

分析 根据条件可以作向量$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{b}$，从而可说明△OAC为等边三角形，而根据向量加法的平行四边形法则知OB过线段AC的中点，这样便可得出∠AOB的度数．

解答 解：如图，作$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}$，连接AC，则$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，OB过AC的中点，且$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{CA}|$；

∴△OAC为等边三角形；
∴∠AOB=30°．
故答案为：30°．

点评 考查有向线段可以表示向量，向量减法的几何意义，以及向量加法的平行四边形法则，等腰三角形的中线也是角平分线．