Question

如图，已知几何体的三视图（单位：cm）。

   （I）求这个几何体的表面积及体积；

   （II）设异面直线A₁Q、PD所成角为

Answer 1

解：（I）这个几何体的直观图如图，这个几何体可看成是由正方体AC₁及直三棱柱B₁C₁Q₁—A₁D₁P的组合体，

由

可得，

故所求几何体的全面积

所求几何体的体积  …………6分

   （II）由PQ//CD，且PQ=CD，可知PD//QC，

故∠A₁QC为异面直线A₁Q、PD所成的角（或其补角）  ………………8分

由题设知，

且QE=3，

由余弦定理，得

  ………………12分