Question

设|

i

|=|

j

|=|

k

|=1，且

i

•

j

=0，

j

•

k

=0，

k

•

i

=0，若

a

=

i

+2

j

+3

k

，

b

=-2

i

+3

j

-4

k

，

c

=4

i

+

j

-

k

，则|

a

+

b

+

c

|=

7

．

Answer 1

分析：由已知条件可以建立空间直角坐标系，先求出

a

+

b

+

c

的坐标，再利用模的计算公式即可得出．

解答：解：∵

i

•

j

=

j

•

k

=

k

•

i

=0，
∴

a

+

b

+

c

=（1，2，3）+（-2，3，-4）+（4，1，-1）=（3，6，-2）．
∴|

a

+

b

+

c

|=

32+62+(-2)2

=7．
故答案为7．

点评：熟练掌握向量的模的计算公式是解题的关键．