Question

设i , j 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且 = 4i + 2j ,

 = 3i + 4 j . 试证：△ABC是直角三角形.

Answer 1

证1：∵i , j 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，

∴| i | =1, | j | = 1, 且i⊥j ， 即i • j ＝０.

∵=–=–i + 2 j ,                            

 ∴·= – 4 + 4 = 0，

∴∠B = 90°，即△ABC是直角三角形.                    

证2. ∵i , j 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，

∴| i | =1, | j | = 1, 且i⊥j ， 即i • j ＝０.

又∵ = 4i + 2j , = 3i + 4 j ，∴||=，｜｜＝５，cos<,>=.       

从而= 5 .

∴｜｜^２＋｜｜^２＝｜｜^２，故△ABC是直角三角形.