题目内容

（1）已知向量
a
、
b
的模都是2，其夹角为60°，当
OP
=
10
a
+2
b
，
OQ
=-2
a
+
10
b
时，求P，Q两点间的距离；
（2）设向量
a
和
b
的长度分别为4和3，夹角为60°，求|
a
+
b
|的模．
分析：（1）利用向量的减法求出
PQ
，再利用
PQ
•
PQ
=|
PQ
|2，根据已知条件和数量积运算求出
PQ
的模，即P，Q两点间的距离；
（2）利用|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)•
(a
+
b
)关系、已知条件以及数量积运算，求出|
a
+
b
|．
解答：解：（1）∵
OP
=
10
a
+2
b
，
OQ
=-2
a
+
10
b
，
∴
PQ
=
OQ
-
OP
=(-2-
10
)
a
+(
10
-2)
b
，
∵向量
a
、
b
的模都是2，其夹角为60°，
∴|
PQ
|=
(2+
10
)2×4+(
10
-2)2×4-2(2+
10
)(
10
-2)×4•cos600

=2
22
；
（2）∵向量
a
、
b
的长度分别为4和3，夹角为60°，
∴|
a
+
b
|=
|
a
|2+2|
a
||
b
|cos600+
|b|
2
=
37
．
点评：本题的考点是向量模的求法，要根据向量的数量积运算以及关系式
a
2=|
a
|2，进行求解注意运算过程中利用数量积运算进行化简．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
，
b
不共线，且
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
，则点A、B、C三点共线应满足（　　）
A、λ+μ=2B、λ-μ=1
C、λμ=-1D、λμ=1
已知向量
a
、
b
不共线，
c
=k
a
+
b
(k∈R)，
d
=
a
-
b
，如果
c
∥
d
，那么（　　）
已知向量
a
和
b
的夹角为1200，|
a
|=1，|
b
|=3，则|2
a
-
b
|=
19
19
．
（1）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4,且a·b=2，则a与b的夹角为

（A）           （B）           （C）         （D）

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