题目内容

将函数f₁（x）=3^x的图象向右平移2个单位后得到f₂（x）的图象，再作与f₂（x）关于y轴对称的f₃（x）的图象，则f₃（x）的函数解析式为f₃（x）=________．

3^-x-2
分析：先写出将函数f₁（x）=3^x的图象水平向右平移2个单位后得到f₂（x）的解析式，再根据：“关于y轴对称”写出f₃（x）的函数解析式即可．
解答：∵将函数f₁（x）=3^x的图象水平向右平移2个单位后得到：
f₂（x）=3^x-2再关于y轴对称，将原函数式中的y不变，x换成-x，得到函数：y=3^-x-2
即：f₃（x）=3^-x-2
故答案为：3^-x-2
点评：本小题主要考查函数的图象与图象变化、函数的图象的对称等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．

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如图把函数f1(x)=x，f2(x)=x-

，依次称为f（x）=sinx在[0，π]上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数．以此类推，请将f（x）=sinx的n项多项式逼近函数f_n（x）在横线上补充完整：fn(x)=

）（n，k∈N₊）．

函数f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f₁（x）的表达式；
（2）将函数y=f₁（x）的图象向右平移

个单位长度，得函数y=f₂（x），求y=f₂（x）的解析式．

（2008•奉贤区模拟）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，

∈D均满足f(

[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）给定两个函数：f1(x)=

(x＞0)，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．证明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

将函数f₁（x）=3^x的图象向右平移2个单位后得到f₂（x）的图象，再作与f₂（x）关于y轴对称的f₃（x）的图象，则f₃（x）的函数解析式为f₃（x）=

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取3次停止的概率．