Question

函数f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f₁（x）的表达式；
（2）将函数y=f₁（x）的图象向右平移

π

3

个单位长度，得函数y=f₂（x），求y=f₂（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）由函数f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象可求得函数f₁（x）的表达式；
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换结合（1）f₁（x）的表达式即可求得y=f₂（x）的解析式．

解答：解：（1）显然，A=2，由

3π

2

-

π

2

=π=

T

4

可得T=4π，
所以ω=

2π

T

=

1

2

，
又根据“五点法”有

1

2

×

π

2

+φ=π，
∴φ=

3π

4

，
所以此函数的解析式为f₁（x）=2sin（

1

2

x+

3π

4

）．
（2）∵f₁（x）=2sin（

1

2

x+

3π

4

），
将函数y=f₁（x）的图象向右平移

π

3

个单位长度，得函数y=f₂（x），
∴f₂（x）=2sin[

1

2

（x-

π

3

）+

3π

4

]=2sin（

1

2

x+

7π

12

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得f₁（x）的表达式是关键，属于中档题．