已知曲线C:x＝和直线y＝k(x-1)+3只有一个交点.求实数k的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，求实数k的取值范围．

答案：
解析：

　　如图，曲线C表示的是以(0，0)为圆心，2为半径的右半圆，直线过(1，3)点．

　　思路分析：恰当地作出图形是解题的关键．将所给曲线和直线画在一个坐标系下，曲线为半圆，直线过定点，从图形中可以发现两者只有一个交点的情况．

提示：

依据曲线交点的情况，寻求解析式中未知系数的取值范围问题，通常都借助于图象，数形结合会帮助我们迅速发现符合条件的部分图象，从而找到结果．

练习册系列答案

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已知曲线C：x＝和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，求实数k的取值范围．

如图，已知曲线C：y＝x²(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A₁，过A₁作x轴的垂线交曲线C于P₁，过P₁作y轴的垂线交RQ于B₁，记a₁为矩形A₁P₁B₁Q的面积．分别取线段OA₁，P₁B₁的中点A₂，A₃，过A₂，A₃分别作x轴的垂线交曲线C于P₂，P₃，过P₂，P₃分别作y轴的垂线交A₁P₁，RB₁于B₂，B₃，记a₂为两个矩形A₂P₂B₂A₁与矩形A₃P₃B₃B₁的面积之和．以此类推，记a_n为2ⁿ^－¹个矩形面积之和，从而得数列{a_n}，设这个数列的前n项和为S_n．

(Ｉ)求a₂与a_n；

(Ⅱ)求S_n，并证明S_n＜．

已知曲线方程f(x)＝sin²x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是

A．(－，－1)∪(－1,0) B．(－，－1)∪(0，＋)

C．(－1,0)∪(0，＋) D．a∈R且a≠0，a≠－1

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