题目内容
（本小题满分12分）如图，正三棱柱
所有棱
长都是
，
是棱
的中点，
是棱
的中点，
交
于点
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小（用反三角函数表示）；
（3）求点
到平面
的距离.
所有棱长都是，是棱的中点，是棱的中点，交于点（1）求证：
；（2）求二面角
的大小（用反三角函数表示）；（3）求点
到平面的距离.（1）略
（2）二面角D—BA1—A为锐角，它的大小为arcos
（3）B1到平面A1BD的距离d=
（2）二面角D—BA1—A为锐角，它的大小为arcos
（3）B1到平面A1BD的距离d=
（1）证明：建立如图所示，
∵
∴
即AE⊥A1D， AE⊥BD ∴AE⊥面A1BD
（2）设面DA1B的法向量为
由
∴取
设面AA1B的法向量
为 
， 
由图可知二面角D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos
（3）
，平面A1BD的法向量取
则B1到平面A1BD的距离d=
|
∵
∴
即AE⊥A1D， AE⊥BD ∴AE⊥面A1BD（2）设面DA1B的法向量为
由
∴取设面AA1B的法向量
为 ， 由图可知二面角D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos
（3）
，平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离d=
练习册系列答案
相关题目
底面ABCD，PA=AB=
，点E是棱PB的中点。（1）求直线AD与平面PBC的距离。
，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
中，底面ABCD为菱形，
底面
，
为
的中点，
为
的中点，求证：
；
.
中，底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
分别为
、
的中点。
；
与平面
所成角的正弦值。
平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上。
边的中点，且PA⊥底面ABCD。
____.
，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若
= ．
上有无数个点不在平面
内，
在平面
‖