题目内容

如图，已知的夹角为120°，与的夹角为45°，||＝5，用、表示．

答案：
解析：


提示：

本题可采用待定系数法求解．


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精英家教网如图，设△OEP的面积为S，已知
OF
• 
FP
=1．
（1）若
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
与
FP
 的夹角θ的取值范围；
（2）若S=
3
4
|
OF
|，且|
OF
|≥2，当|
OP
|取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以O为中心，F为一个焦点且经过点P的椭圆方程．
如图，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N．
（1）用
a
，
b
表示向量
MN
；
（2）设|
a
|=l，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为30°，
MN
⊥（λ
a
+
b
），求实数λ的值．
如图：已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB，AD的中点，GC垂直于ABCD所在平面，且GC=2．
（1）求异面直线BC与GE所成的角的余弦值；
（2）求平面CBG与平面BGD的夹角的余弦值；
（3）求三棱锥D-GEF的体积．
如图，已知四棱锥A-BCDE，其中AB=CD=2BE=2
2
，AC=BC=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F为DA的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC
（2）求直线BD与平面AED的夹角θ的正弦值．
如图，已知圆C:(x+1)2+y2=r2(r为常数，且r＞2)，定点B(1，0)，A是圆C上的动点，直线AC与线段AB的垂直平分线l相交于点M．当点A在圆C上移动一周时，点M的轨迹记为曲线F．

(1)求曲线F的方程；

(2)求证：直线l与曲线F只有一个公共点M；

(3)若r=4，点M在第一象限，且，记直线l与直线CM的夹角为，

求tan．

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