Question

【题目】设函数.

（1）若，求的值；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1），对a分类求得的单调性，进而求得最小值，让最小值，解得a的值.

（2）原不等式等价于f（x）在上恒成立，又因为，所以只需在处大于等于0，求得a的范围，再去证明时不等式成立即可.

（1）由题意，等价于，令，

，.

①当时，，，在上单调递减，

而，所以不符合题意.

②当时，，

当时，；当时，.

故在上单调递减，在上单调递增，

所以，

令，，当时，；

当时，，所以，即，

因为，所以，而，所以.

（2）原不等式等价于在上恒成立，

即在上恒成立，

令，

只需在上恒成立即可.

又因为，所以在处必大于等于0.

令，由，可得.

当时， .

因为，所以，又，故在时恒大于0.

所以当时，在上单调递增.

所以，故也在上单调递增.

所以，即在上恒大于0.

综上，的取值范围为.