题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
）（n∈N*）均在函数y=-x+12的图象上
（Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式
（Ⅱ）求证：数列{an}的通项公式并证明它是等差数列．
| Sn |
| n |
（Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式
（Ⅱ）求证：数列{an}的通项公式并证明它是等差数列．
考点：数列递推式,等比关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）根据点在直线上的关系即可写出Sn关于n的函数表达式
（Ⅱ）求出数列{an}的通项公式，结合等差数列的定义即可证明数列{an}是等差数列．
（Ⅱ）求出数列{an}的通项公式，结合等差数列的定义即可证明数列{an}是等差数列．
解答：
解：（Ⅰ）∵点（n，
）（n∈N*）均在函数y=-x+12的图象上，
∴
=-n+12，
则Sn=n2+12n，
即Sn关于n的函数表达式为Sn=n2+12n．
（Ⅱ）∵Sn=n2+12n，
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+12n-[（n-1）2+12（n-1）]=2n+11，
当n=1时，a1=S1=1+12=13，满足an=2n+11，
则数列{an}的通项公式为an=2n+11，
则当n≥2时，an-an-1=2n+11-2（n-1）-11=2，
则数列{an}是等差数列．
| Sn |
| n |
∴
| Sn |
| n |
则Sn=n2+12n，
即Sn关于n的函数表达式为Sn=n2+12n．
（Ⅱ）∵Sn=n2+12n，
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+12n-[（n-1）2+12（n-1）]=2n+11，
当n=1时，a1=S1=1+12=13，满足an=2n+11，
则数列{an}的通项公式为an=2n+11，
则当n≥2时，an-an-1=2n+11-2（n-1）-11=2，
则数列{an}是等差数列．
点评：本题主要考查数列的通项公式以及等差数列的判断，根据数列an=Sn-Sn-1（n≥2）的关系是解决本题的关键．
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A、（-
| ||||
B、[-
| ||||
| C、（-2，2） | ||||
| D、[-2，2] |
