题目内容

14．已知函数f（x）=x3+sinx+m-3是定义在[n，n+6]上的奇函数，则m+n=0．

分析 根据题意，函数f（x）=x3+sinx+m-3是定义在[n，n+6]上的奇函数，分析可得n+（n+6）=0以及f（-x）=（-x）3+sin（-x）+m-3=-（x3+sinx+m-3），分析可得m、n的值，计算可得m+n的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=x3+sinx+m-3是定义在[n，n+6]上的奇函数，
则有n+（n+6）=0．解可得n=-3，
且f（-x）=（-x）3+sin（-x）+m-3=-（x3+sinx+m-3），
即m-3=-（m-3），分析可得m=3；
则m+n=3+（-3）=0；
故答案为：0．

点评 本题考查函数奇偶性的性质，注意掌握函数奇偶性的定义以及性质．

练习册系列答案
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4．给出下列四个命题：
①“若x0为y=f（x）的极值点，则f′（x0）=0”的逆命题为真命题；
②“平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角是钝角”的充分不必要条件是$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$
③若命题$p：\frac{1}{x-1}＞0$，则$?p：\frac{1}{x-1}≤0$；
④命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”．
其中不正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
5．不等式-$\frac{x-1}{x+2}$＞-|$\frac{x-1}{x+2}$|的解集为（　　）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞）B．（-∞，-2）C．（1，+∞）D．（-2，1）
2．已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值a（a∈R）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若$\frac{1}{m}+\frac{1}{2n}=a$（m＞0，n＞0），试比较m+2n与2的大小．
9．历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值．如果随机向纸片撒一把芝麻，1000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得π的估计值为3.112．
19．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，BC=3，D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是1+$\sqrt{3}$．
6．以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A，B为两个定点，k为非零常数，$|\overrightarrow{PA}|+|\overrightarrow{PB}|=k$，则动点P的轨迹为椭圆；
②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，则动点P的轨迹为圆；
③方程ln2x-lnx-2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{25}=1$与椭圆$\frac{x^2}{35}+{y^2}=1$有相同的焦点．
其中真命题的序号为②③（写出所有真命题的序号）
3．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y-x≤2\\ x+y≥4\\ 3x-y≤5\end{array}\right.$，若目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是m＞1．
4．已知函数f（x）=|x+3|+|x-1|的最小值为m，且f（a）=m．
（Ⅰ）求m的值以及实数a的取值集合；
（Ⅱ）若实数p，q，r满足p2+2q2+r2=m，证明：q（p+r）≤2．

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