Question

在正四面体ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中点，则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为______．

Answer 1

取BD的中点F，连接AF、EF，
∵E、F分别是BC、BD的中点，∴EF∥CD，
∴∠AEF为异面直线AE与CD所成的角，
设正四面体ABCD的棱长为2，则AE=AF=

3

，EF=1，
在△AEF中，cos∠AEF=

AF2+EF2-AE2

2×AF×EF

=

3+1-3

2× 3

=

3

6

．
 故答案是

3

6