Question

已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则

AG

GD

=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则

AO

OM

=

 

．

Answer 1

分析：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=

6

3

，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，
则有r=

3V

S表

，可求得r即OM，从而结果可求．

解答：解：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=

6

3

，又O到四面体各面的距离都相等，
所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，
则有r=

3V

S表

，可求得r即OM=

6

12

，
所以AO=AM-OM=

6

4

，所以

AO

OM

=3
故答案为：3

点评：本题考查类比推理知识，由平面到空间的类比是经常考查的知识，要认真体会其中的类比方式．