题目内容
8．已知点F1（-$\sqrt{13}$，0）和点F2（$\sqrt{13}$，0）是椭圆E的两个焦点，且点A（0，6）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；
（2）设P是椭圆E上的一点，若|PF2|=4，求以线段PF1为直径的圆的面积．
分析 （1）由椭圆的焦点坐标结合椭圆过定点可求椭圆的长轴长，再由隐含条件求得b2，则椭圆方程可求；
（2）由椭圆定义结合已知求得|PF1|，再由圆的面积公式得答案．
解答 解：（1）∵椭圆的两个焦点F1（-$\sqrt{13}$，0），F2（$\sqrt{13}$，0），且点A（0，6）在椭圆E上，
∴$2a=\sqrt{（-\sqrt{13}-0）^{2}+（0-6）^{2}}+\sqrt{（\sqrt{13}-0）^{2}+（0-6）^{2}}$=14，
则a=7，∴b2=a2-c2=49-13=36，
则椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$；
（2）由|PF2|=4，得|PF1|=2a-|PF2|=14-4=10，
∴以线段PF1为直径的圆的面积为π•52=25π．
点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了由题意的定义求椭圆的方程，是中档题．
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