Question

若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m为整数），则称m为离实数x最近的整数，记作I[x]，即I[x]=m．设集合A={（x，y）|f（x）=x-I[x]，x∈R}，B={（x，y）|g（x）=log_ax}，其中0＜a＜1，若集合A∩B的元素恰有三个，则a的取值范围为______．

Answer 1

y=f（x）=x-I[x]的图象如下图所示：

若集合A∩B的元素恰有三个，
则函数f（x）=x-I[x]与g（x）=log_ax的图象有且只有三个交点，
则

loga 1 2 ≤ 1 2 loga 3 2 ＞- 1 2 loga 5 2 ≤- 1 2

解得：a∈[

4

25

，

1

4

]，
故答案为：[

4

25

，

1

4

]