题目内容

2+(2+22)+(2+22+23)+…+（2+22+23+…+210）=         

 

【答案】

212-24

【解析】

试题分析：2+(2+22)+(2+22+23)+…+（2+22+23+…+210）=2+（）+（）+……+（）=（）+2-2×9=212-24。

考点：本题主要考查等比数列的通项公式及等比数列的前n项和公式。

点评：研究新数列特征，利用等比数列知识解答。

 

练习册系列答案
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为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（　　）
A、52009-1
B、52010-1
C、52009-1
D、
52010-1
4
13、已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n，
则其前n项和Tn=
（n2-2n+3）•2n+1-6
．
在一段时间内，某种商品的价格x（万元）和需求量Y（t）之间的一组数据为：
价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2
需求量Y 12 10 7 5 3
（1）在右面的坐标系中画出散点图；

（2）求出Y对x的回归直线方程 
y
=
a
+
b
x；（其中：
b
=
n
i=1
xiyi-n 
.
x
.
y
  
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
= 
.
y
- 
b
.
x

参考数据1.42+1.62+1.82+22+2.22=16.6）
序号
1
2
3
4
5
求和
（3）回答下列问题：
（i）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）
（ii）当价格定为多少时，商品将出现滞销？（精确到0.01万元）
（iii）当价格定为多少时，获得的收益最大？
在下列极限中，其值等于2的是（　　）
（2008•和平区三模）已知半径为1的圆的圆心在双曲线y2-
x2
2
=1上，当圆心到直线x-2y=0的距离最小时，该圆的方程为（　　）

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