题目内容
13、已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n，
则其前n项和Tn=
则其前n项和Tn=
（n2-2n+3）•2n+1-6
．分析：先如题设中错位相减法，正好求得Tn=-Sn+n2•2n+1进而得到答案．
解答：解：Tn=1×2+4×22+9×23+…n2•2n
∴2Tn=1×22+4×23+9×24+…n2•2n+1
∴-Tn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）2n-n2•2n+1
即Tn=-Sn+n2•2n+1=（n2-2n+3）•2n+1-6
故答案为：（n2-2n+3）•2n+1-6
∴2Tn=1×22+4×23+9×24+…n2•2n+1
∴-Tn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）2n-n2•2n+1
即Tn=-Sn+n2•2n+1=（n2-2n+3）•2n+1-6
故答案为：（n2-2n+3）•2n+1-6
点评：本题主要考查数列的求和问题．错位相减法是解决数列求和问题常用的方法，应熟练掌握．
练习册系列答案
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已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=
，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（ ）
| 1 |
| Sn+n |
A、[
| ||||
B、(
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|