Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率e=

5

2

．

Answer 1

分析：由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率，本题中已知渐近线与直线2x+y+1=0垂直，而双曲线的渐近线斜率为±

b

a

，故

b

a

=

1

2

，再利用c²=a²+b²，e=

c

a

即可得双曲线的离心率

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点在x轴上，∴其渐近线方程为y=±

b

a

x，
∵渐近线与直线2x+y+1=0垂直，渐近线的斜率为

1

2

，
∴

b

a

=

1

2

即a²=4b²=4（c²-a²），即5a²=4c²，e²=

5

4

双曲线的离心率e=

c

a

=

5

2

故答案为：

5

2

．

点评：本题考察了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线与离心率间的关系，求双曲线离心率的一般方法