Question

设非零常数d是等差数列x₁，x₂，…，x₁₉的公差，随机变量ξ等可能地取值x₁，x₂，…，x₁₉，则方差Dξ=______．

Answer 1

由题意可得Eξ=

x1+x2+…+x19

19

=

19x1+ 19×18 2 d

19

=x₁+9d．
∴x_n-Eξ=x₁+（n-1）d-（x₁+9d）=（n-10）d，
∴Dξ=

1

19

[(-9d)2+(-8d)2+…+（-d）²+0+d²+（2d）²+…+（9d）²]
=

2d2

19

(12+22+…+92)
=

2d2

19

×

9×10×19

6

=30d²．
故答案为30d²．