Question

设等差数列{a_n}的公差为非零常数d，且a₁=1，若a₁，a₃，a₁₃成等比数列，则公差d=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．5

Answer 1

分析：由a₁，a₃，a₁₃成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，又数列{a_n}为等差数列，利用等差数列的通项公式化简所得的关系式，把a₁的值代入得到关于d的方程，根据d不为0，即可得到满足题意的d的值．

解答：解：∵a₁，a₃，a₁₃成等比数列，
∴a₃²=a₁•a₁₃，又数列{a_n}为等差数列，
∴（a₁+2d）²=a₁•（a₁+12d），又a₁=1，
∴（1+2d）²=1+12d，即d（d-2）=0，
由d≠0，可得d=2．
故选B

点评：此题考查了等比数列的性质，以及等差数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．