Question

设非零常数d是等差数列x₁，x₂，…，x₁₉的公差，随机变量ξ等可能地取值x₁，x₂，…，x₁₉，则方差Dξ=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差数列的前n项和公式可得x₁+x₂+…+x₁₉=和数学期望的计算公式即可得出Eξ，再利用方差的计算公式即可得出Dξ=即可得出．
解答：解：由题意可得Eξ===x₁+9d．
∴x_n-Eξ=x₁+（n-1）d-（x₁+9d）=（n-10）d，
∴Dξ=+…+（-d）²+0+d²+（2d）²+…+（9d）²]
=
=
=30d²．
故答案为30d²．
点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、数学期望和方差的计算公式是解题的关键．