Question

在边长分别为a、b、c的三角形ABC中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积S=

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r（a+b+c）．将这一结论类比到四面体ABCD中，有

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：规律型

分析：用平面中图形的线的性质类比立体图形中的面的性质，用平面中图形的面积性质类比立体图形中的体积的性质，用平面上的圆的性质类比立体图形中的球的性质，即可得到结论．

解答： 解：△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=

1

2

（a+b+c）•r，将此结论类比到空间，
可得在四面体ABCD中，S₁，S₂，S₃，S₄分别为四个面的面积，r为内切球的半径，则有 四面体ABCD的体积V=

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3

（S₁+S₂+S₃+S₄）•r．
故答案为：在四面体ABCD中，S₁，S₂，S₃，S₄分别为四个面的面积，r为内切球的半径则四面体ABCD的体积V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）•r．

点评：本题主要考查类比推理，用平面中图形的线的性质类比立体图形中的面的性质，用平面中图形的面积性质类比立体图形中的体积的性质，用平面上的圆的性质类比立体图形中的球的性质，属于基础题．