Question

过椭圆内一点P（1，1）作弦AB，若，则直线AB的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用已知条件判断出p是中点，设出A，B的坐标，代入椭圆方程得到两个等式，两式相减得到直线的斜率，利用直线的点斜式求出直线的方程．
解答：解：因为，
所以P为AB的中点，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则有
，

相减得

所以，
所以直线的斜率为．
所以直线AB的方程为4x+9y-13=0．
故答案为4x+9y-13=0
点评：解决直线与圆锥曲线相交有关弦中点的问题，一般利用点差法解决可以减少计算量，但注意有时需要检验．