题目内容
过椭圆
+
=1内一点P（1，1）作弦AB，若
=
，则直线AB的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| AP |
| PB |
4x+9y-13=0
4x+9y-13=0
．分析：利用已知条件判断出p是中点，设出A，B的坐标，代入椭圆方程得到两个等式，两式相减得到直线的斜率，利用直线的点斜式求出直线的方程．
解答：解：因为
=
，
所以P为AB的中点，
设A（x1，y1），B（x2，y2）则有
+
=1，
+
=1
相减得
+
=0
所以
=-
，
所以直线的斜率为-
．
所以直线AB的方程为4x+9y-13=0．
故答案为4x+9y-13=0
| AP |
| PB |
所以P为AB的中点，
设A（x1，y1），B（x2，y2）则有
| x12 |
| 9 |
| y12 |
| 4 |
| x22 |
| 9 |
| y22 |
| 4 |
相减得
| (x1+x2)(x1-x2) |
| 9 |
| (y1+y2)(y1-y2) |
| 4 |
所以
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| 4 |
| 9 |
所以直线的斜率为-
| 4 |
| 9 |
所以直线AB的方程为4x+9y-13=0．
故答案为4x+9y-13=0
点评：解决直线与圆锥曲线相交有关弦中点的问题，一般利用点差法解决可以减少计算量，但注意有时需要检验．
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