题目内容

当x∈（1，+∞）时，下列函数的图象全在直线y=x下方的偶函数是

A.
y= $数学公式$
B.
y=x^-2
C.
y=x²
D.
y=x^-1

B
分析：先根据奇偶性的定义和基本初等函数的奇偶性，依次判断出各选项中函数的奇偶性；对于是偶函数的，再采取做差法判断出符号，即判断出图象的位置关系．
解答：A、函数的定义域是[0，+∞），不关于原点对称，即不是偶函数，不符合条件；
B、函数的定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，由f（-x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =f（x）得，函数是偶函数，
∵x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，符合条件；
C、易知y=x²是偶函数，∵x-x²=x（1-x）＜在x∈（1，+∞）上恒成立，不符合条件；
D、y=x^-1= $\text{[math]}$ 是定义域内的奇函数，不符合条件；
故选B．
点评：本题考查了函数的奇偶性判断方法，以及利用函数解析式进行做差后，判断出符号后再判断出图象的位置关系．

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（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
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]；
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（ii）如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的值．

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